某学校校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面14m的旧墙,现准备利用这面墙的一段为面墙,建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不管墙高),工程的造价是:(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低?
(本小题满分13分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计) (1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数; (2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
(本小题满分12分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且. (1)求; (2)令,不等式的解集为M,求所有的和.
(本小题满分12分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面平面ABCD,CF=1. (1)求证:平面ACFE; (2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设. (1)求的值; (2)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)设时,函数的最小值是,求的最大值.