把一根长为的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于,该怎么剪?这两个正方形面积之和可能等于吗?
如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.(1)求B、C两点的坐标;(2)请在图①中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;(3)动直线从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?请说明理由.
)某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)试确定y与x之间的函数关系式;(2)若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该水产品店可获最大利润?最大利润是多少元?(3)若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设BC=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.