如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F—BD—A的余弦值; (3) 求点A到平面FBD的距离.
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取). (Ⅰ)求此同学没有被任何学校录取的概率; (Ⅱ)求此同学至少被两所学校录取的概率.
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (Ⅱ)估计使用年限为10年时,维修费用为多少? (参考:(1) (2))
已知,求证:.
实数取什么数值时,复数分别是: (Ⅰ)实数;(Ⅱ)纯虚数.
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积; (Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.