由四个不同数字1,2,4,组成无重复数字的三位数,⑴若,其中能被5整除的共有多少个?⑵若,其中的偶数共有多少个?⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252,求.
已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点.(1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若与的面积相等,试求直线的方程.
已知、分别是椭圆的左、右焦点。(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A、B,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
已知抛物线及点,直线的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。(1) 求直线在轴上截距的取值范围;(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
图1是一个正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图2的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下列问题(1) 求证:MN//平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;(3)求二面角P-DB-M的余弦值。