现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看),游戏规则是:用4个完全相同的小球,分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内,先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球,记下小球的标号后放回并摇匀,再由妹妹任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之积为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.
如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4). (1)请写出三角形ABC平移的过程; (2)分别写出点A′,B′,C′的坐标; (3)求△A′B′C′的面积.
如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D, 求证:∠A=∠F.
(1)解不等式:﹣>﹣2,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组:,并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.
解下列方程组: (1) (2) (3)解三元一次方程组:.
如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点,满足∠PQB=60°. (1)填空:①∠ACB= 度;②PQ= . (2)设线段BC的中点为N,PQ与线段AC相交于点M,若△CMN为直角三角形,请直接写出满足条件的AP的长度. (3)设AP=x,△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围.