(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验.收集的数据如下:(I)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(Ⅲ)现需生产20件此零件,预测需用多长时间?(注:用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
等腰三角形ABC的顶点,求另一端点C的轨迹方程.
设函数,其图象在点,处的切线的斜率分别为 (I)求证:; (II)若函数的递增区间为,求||的取值范围; (III)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值。
已知函数取得极小值. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件: (1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点; (2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明:直线是曲线的“上夹线”.
已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, ) (1) 求的解析式; (2) 设,求证:当,时,; (3)是否存在负数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分16分)设函数,其中. (1)若,求在的最小值; (2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围; (3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.