(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：
(I)请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?
(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
)
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，
．
与
的夹角的余弦值；
与
平行，求
的值．已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
的首项
，前
项和为
，且
．
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为
轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里
处，如图．现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线
；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发
小时后，失事船所在位置的横坐标为
．
（1）当
时，写出失事船所在位置
的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
．
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值．推荐套卷
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