(本题12分)设有关于的一元二次方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
(本题满分12分)在中,分别是角的对边,向量,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.
(本题满分12分)已知数列是一个等差数列,其前项和为,且,.(Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)求数列前项和,并求出的最大值.(Ⅲ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.
(本小题满分12分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的赢利,而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的赢利最大?