(本小题满分12分)已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求的顶点、的坐标;(2)若圆经过、且与直线相切于点(-3,0),求圆的方程.
已知且.(1)在中,若,求的大小;(2)若,将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到的图像,求的单调减区间.
已知函数,.(1)设,求的单调区间;(2)若对,总有成立.(1)求的取值范围;(2)证明:对于任意的正整数,不等式恒成立.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点. (1)求椭圆的方程;(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
如图,在正三棱柱中,,,是上的动点,且,是的中点.(1)若,求证:平面平面;(2)若直线与平面所成角的大小为,试求的值.
盒子里装有大小相同的个球,其中个号球,个号球,个号球.(1)若第一次从盒子中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,求第一次与第二次取到球的号码和是的概率;(2)若从盒子中一次取出个球,记取到球的号码和为随机变量,求的分布列及期望.