某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
已知ΔABC中,满足,a,b,c分别是ΔABC的三边。 (1)试判定ΔABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围。 (2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。
如图,圆与离心率为的椭圆()相切于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、(均不重合). (ⅰ)若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为、,求的最大值; (ⅱ)若,求与的方程.
已知函数,其中. (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且, (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师. (Ⅰ)求、两名教师被同时分配到甲学校的概率; (Ⅱ)求、两名教师不在同一学校的概率; (Ⅲ)设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数,求的分布列和数学期望.