已知函数 (I)求的单调递增区间;(II)在中,三内角的对边分别为,已知,成等差数列,且,求的值.
(本小题满分12分)如图在棱长为1正方体中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系,(I)若点在线段上,且满足,试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标;(Ⅱ)线段中点为,求点到点的距离。
本小题满分12分)如图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?
(本小题满分12分)已知两直线:和:,(I)若与交于点,求的值;(Ⅱ)若,试确定需要满足的条件。
(本小题满分15分)已知点,一动圆过点且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(Ⅲ)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)为研究我校高二年级的男生身高,随机抽取40名男生,实测身高数据(单位:厘米)如下:171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171(I)依据题目提示作出频率分布表;(Ⅱ)在(I)的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图;(Ⅲ)试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。【解】(I)最低身高156cm,最高身高184cm,确定组距为4,作频率分布表如下:
(Ⅱ)频率直方图如下: