已知函数 (I)求的单调递增区间;(II)在中,三内角的对边分别为,已知,成等差数列,且,求的值.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望; (2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数(其中,e是自然对数的底数).(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
已知点,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是.(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
设函数()(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.