已知椭圆C过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。求椭圆C的方程;E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
已知数列的通项,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数,其中.(Ⅰ)若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.