(某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙两种措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲乙两种方案单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少。(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
已知函数,试判断此函数在上的单调性,并求此函数 在上的最大值和最小值.
已知命题p:方程有两个不等的负实根,命题q:方程 无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数的取值范围.
已知函数. (1)若,解不等式; (2)若,,求实数的取值范围.
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.
如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结交于点. (1)求证:; (2)求证:.