（某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙两种措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲乙两种方案单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

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设定函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + d (a > 0)$ ，且方程 $f ` (x) - 9 x = 0$ 的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当 $a = 3$ 且曲线 $y = f (x)$ 过原点时，求 $f (x)$ 的解析式；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 无极值点，求 $a$ 的取值范围。

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（Ⅰ）求证： $A F / /$ 平面 $B D E$ ；
（Ⅱ）求证： $C F ⊥$ 平面 $B D F$ ;

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已知 $|a_{n}|$ 为等差数列,且 $a_{3} = - 6, a_{6} = 0$ .

（Ⅰ）求 $|a_{n}|$ 的通项公式;
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已知函数 $f (x) = 2 \cos 2 x + \sin x$ .

（Ⅰ）求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 的最大值和最小值

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（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $φ (a)$ 和任意的 $a ＞ 0, b ＞ 0$ ，证明： $φ ` = (\frac{a + b)}{2} \leq \frac{φ ` (a) + φ ` (b)}{2} \leq φ ` (\frac{2 a b}{a + b})$ .

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