某市近郊有一块500m×500m的正方形的荒地,地方政府准备在此块荒地中建一个综合性休闲广场,休闲广场为图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.(1)分别写出用表示和的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计(当和分别取何值时)才能使取得最大值,最大值为多少?
已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点. (1)若,求点A的坐标; (2)若直线的倾斜角为,求线段AB的长.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=,求AB1与C1B所成角的大小。
已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e= (1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。
已知函数f(x)=(1+x)2-4a lnx(a∈N﹡). (Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x)=x2-x+b在区间[1,e]上恰有一个实根,求实数b的取值范围.
已知点列在直线上,P1为直线轴的交点,等差数列的公差为1 。 (1)求、的通项公式;; (2)若,试证数列为等比数列,并求的通项公式。 (3).