某市近郊有一块500m×500m的正方形的荒地,地方政府准备在此块荒地中建一个综合性休闲广场,休闲广场为图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.(1)分别写出用表示和的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计(当和分别取何值时)才能使取得最大值,最大值为多少?
已知中,角的对边分别为,,向量,,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小.
(本小题满分12分)设a是实数,函数. (Ⅰ)若,求a的值; (Ⅱ)当时,求满足的x的取值范围;
(本小题满分12分)已知对于数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)如图所示,某镇有一块空地,其中,.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中M,N都在边A,B上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为了安全起见,需在的一周安装防护网. (Ⅰ)当时,求防护网的总长度; (Ⅱ)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小.
(本小题满分12分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)证明:; (2)若,且B为钝角,求A,B,C.