.已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(α为参数). (Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长
如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K. (Ⅰ)求证:HC·CK=BC2; (Ⅱ)若圆的半径等于2,求AH·AK的值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,求在区间上的最大值; (III)设函数,(),试讨论函数与图象交点的个数
如图所示,在中,,,N在y轴上,且,点E在x轴上移动. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)过点作互相垂直的两条直线,与点M的轨迹交于点A、B,与点M的轨迹交于点C、D,求的最小值.
如图,在四棱锥中,底面,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的正切值