.某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数 在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)是否存在实数a,使函数f(x)=为奇 函数,同时使函数g(x)=为偶函数,证明你的结论。
(本小题满分14分)已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该 函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数. (1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值; (2)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由; (3)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的 函数的特例. (4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=+(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你 的研究结论).
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。 (1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大? (2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围
(本小题满分12分)已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0 有两个实根为x1="3," x2=4.(1)求函数f(x)的解析式; (2)设k>1,解关于x的不等式;.