.某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数 在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥P- ABC中,已知平面PBC 平面ABC. (1)若ABBC,CPPB,求证:CPPA: (2)若过点A作直线⊥平面ABC,求证://平面PBC.
【原创】设复数, (1)若,,求复数的实部为奇数,虚部为偶数的概率; (2) 若,,设表示直线与圆的交点个数,列出的概率分布列,并求出的数学期望;
(本小题满分12分)已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分14分)已知,函数,.(的图象连续不断) (Ⅰ) 求的单调区间; (Ⅱ) 当时,证明:存在,使; (Ⅲ) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ,设直线与的斜率分别为,, ①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值; ②试猜测,的关系,并给出你的证明.