(本小题满分14 分)已知:抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点(4,)到焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B,求:.
(本小题满分14分)已知函数().(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)设,求证:当时,;(3)若函数恰有两个零点,(),求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.(1)求证:平面;(2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
(本小题满分13分)我国东部某风景区内住着一个少数民族部落,该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施.据测算,修复好部落民俗文化基础设施后,任何一个月(每月均按天计算)中第天的游客人数近似满足(单位:千人),第天游客人均消费金额近似满足(单位:元).(1)求该部落第天的日旅游收入(单位:千元,,)的表达式;(2)若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本,试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本.
本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线()与椭圆交于不同的两点,,以线段为直径作圆.若圆与轴相切,求直线被圆所截得的弦长.
(本小题满分13分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:(1)求,,的值及函数的表达式;(2)将函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象,求函数在区间的最小值.