(本小题满分14 分)已知:抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点(4,)到焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B,求:.
(本小题满分10分)若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.
(本小题14分)已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.直线与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程;(2)当直线,的倾斜角之和为时,证明直线过定点.
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面侧面,,,且满足.(1)求证:;(2)求点的距离;(3)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分)已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。