已知直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若,求点A的坐标;(2)若直线的倾斜角为,求线段AB的长.
已知 sin α = 2 cos α ,求 sin α - 4 cos α 5 s i n α + 2 c o s α 及 si n 2 α + 2 sin α cos α 的值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣2,0),F2(2,0),离心率为.过焦点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.
如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分别为AC,B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ABB1A1;(Ⅱ)线段CC1上是否存在点Q,使A1B⊥平面MNQ?说明理由.
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图:(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果);(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.(注:s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数.)
设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导{an}的前n项和Sn公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.