设a为正实数，函数f（x）x3－ax2－a2x1,x∈R．（

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设a为正实数，函数f（x）=x³－ax²－a²x+1, x∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）设曲线y=f（x）与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．

（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q,使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

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