(5分)k取何值时,方程x-3k=5(x-k)+1的解是负数.
在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点坐标为 ( 2 , 0 ) ,且经过点 ( 4 , 1 ) ,如图,直线 y = 1 4 x 与抛物线交于 A 、 B 两点,直线 l 为 y = − 1 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 l 上是否存在一点 P ,使 PA + B 取得最小值?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知 F ( x 0 , y 0 ) 为平面内一定点, M ( m , n ) 为抛物线上一动点,且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等,求定点 F 的坐标.
如图, AB 为圆 O 的直径, C 为圆 O 上一点, D 为 BC 延长线一点,且 BC = CD , CE ⊥ AD 于点 E .
(1)求证:直线 EC 为圆 O 的切线;
(2)设 BE 与圆 O 交于点 F , AF 的延长线与 CE 交于点 P ,已知 ∠ PCF = ∠ CBF , PC = 5 , PF = 4 ,求 sin ∠ PEF 的值.
如图,已知反比例函数 y = m x ( m ≠ 0 ) 的图象经过点 ( 1 , 4 ) ,一次函数 y = − x + b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q ( − 4 , n ) .
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 P 点,连接 OP 、 OQ ,求 ΔOPQ 的面积.
某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱 AB 、 CD 均垂直于地面,点 E 在线段 BD 上,在 C 点测得点 A 的仰角为 30 ° ,点 E 的俯角也为 30 ° ,测得 B 、 E 间距离为10米,立柱 AB 高30米.求立柱 CD 的高(结果保留根号)
我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了 50 % ,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.