如图,三条直线、、两两平行,直线、间的距离为,直线、间的距离为,、为直线上的两个定点,且,是在直线上滑动的长度为的线段.(1)建立适当的平面直角坐标系,求△的外心的轨迹;(2)当△的外心在上什么位置时,使最小?最小值是多少?(其中,为外心到直线的距离)
设定义在R上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,。 (1)求证:是周期函数。(2)当时求的解析式。 (3)计算……+。
求下列各函数的导数。 (1)(2)
已知函数() (1) 当a = 0时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值; (2) 若函数在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围.
已知数列中,,(n∈N*),(1)试证数列是等比数列,并求数列{}的通项公式; (2)在数列{}中,求出所有连续三项成等差数列的项; (3)在数列{}中,是否存在满足条件1<r<s的正整数r ,s ,使得b1,br,bs成等差数列?若存在,确定正整数r,s之间的关系;若不存在,说明理由.
已知函数(). (1)讨论函数的单调性; (2)若关于的方程有唯一解,求的值.