(本小题满分10分)如图所示,已知是边的中线,建立适当的平面直角坐标系.证明:.
设函数,其中为非负实数.(Ⅰ)求的极大值;(Ⅱ)当时,若直线与函数在上的图象有交点,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:当时,.
已知.经计算得.(Ⅰ)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想.
已知曲线在处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求解析式;(Ⅱ)求的单调区间并画出的大致图象;(Ⅲ)已知函数,若对任意,总有求实数的取值范围.
某区要进行中学生篮球对抗赛,为争夺最后一个小组赛名额,甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛,根据规则:每两支队伍之间都要比赛一场;每场比赛胜者得分,负者得分,没有平局,获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为,甲队获得第一名的概率为,乙队获得第一名的概率为.(Ⅰ)求甲队分别战胜乙队和丙队的概率;(Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列及期望.
已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.(Ⅰ)求该展开式中所有有理项的项数;(Ⅱ)求该展开式中系数最大的项.