(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.
(本小题满分12分)如右图,在矩形中,,沿对角线把折起到位置,且在面内的射影恰好落在上 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分12分) 在中,分别为内角的对边,且 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分) (Ⅰ)一元二次不等式的解集是,求的解集; (Ⅱ)已知,求的取值范围.
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,). (Ⅰ)若||=||,求角的值; (Ⅱ)若·= -1,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数的两个不同的零点为 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)若满足,试求的取值范围.