已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有.(1)试求数列的通项;(2)令,求的值.
已知函数().(Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值;(Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求函数图像的对称中心;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。(1)若数列是首项的型数列,求的值;(2)证明:任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列;(3)若数列是型数列,且试求与的递推关系,并证明对恒成立。
已知椭圆:,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。
(理)已知函数f(x)= -lnx,x∈[1,3].(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)若f(x)<4-At对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数A的取值范围.