在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线y=x-1交于A(-1,a)、B(b,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC的面积; (3)点是x轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l. 画出将△A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接写出答案)在条件(2)中,计算△A2B2C2 计扫过的面积。
如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分
别为E、F.求证:BF=CE.
解方程:
计算:
等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离? 若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?在⑵的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.