小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点
处，两条直角边与抛物线
交于
、
两点． （1）如左图，当
时，则
= ；
（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点
旋转到如右图所示的位置时，过点作
轴于点
，测得
，求出此时点的坐标；
（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点
旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．
如图， 中， 的平分线 交边 于点 ， ，以点 为圆心， 长为半径作 ，分别交边 、 于点 、 ．点 在边 上， 交 于点 ， 为 的中点．
（ 1 ）求证：四边形 为菱形；
（ 2 ）已知 ，连接 ，当 与 相切时，求 的长．
如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ．
（ 1 ） ， ；
（ 2 ）点 在 轴正半轴上． ，求点 的坐标；
（ 3 ）点 在 x 轴上， 为锐角，直接写出 的取值范围．
如图，点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上， ．小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 ，他从点 E 出发沿 EC 方向前进 到点 G 时，观测树顶 B 的仰角为 ，此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D （ H 、 B 、 D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面 ，求建筑物 CD 的高度（结果精确到 ）．（参考数据： ， ．）
智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号" 
"有刚毅的含义，符号" 
"有愉快的含义．符号中的" 
"表示"阴"，" 
"表示"阳"，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（ 1 ）所有这些三行符号共有 种；
（ 2 ）若随机画一个这样的三行符号，求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率．
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