如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为a+b ；小正方形（阴影部分）的边长为．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）²，（a-b）²，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a-b）的值．

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如图，一次函数 $y_{1} = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $C (1, 2)$ ， $D (2, n)$ ．

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）连接 $OD$ ，求 $ΔBOD$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

	已接种	未接种	合计
七年级	30	10	40
八年级	35	15	$a$
九年级	40	$b$	60
合计	105	$c$	150

（1）表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是　　年级教师；（填“七”或“八”或“九” $)$

（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有　　人；

（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在菱形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $AC$ 上的两点，且 $AE = CF$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）证明四边形 $BEDF$ 是菱形．

题型：未知
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先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{2 x + 2}$ ，其中 $x = 1$ ．

题型：未知
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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (- 5, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $P$ ，点 $N$ 在抛物线对称轴上且位于 $x$ 轴下方，连 $AN$ 交抛物线于 $M$ ，连 $AC$ 、 $CM$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当 $\tan ∠ ACM = 2$ 时，求 $M$ 点的横坐标；

（3）如图2，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线 $l$ ，过 $M$ 作 $MD ⊥ l$ 于 $D$ ，若 $MD = \sqrt{3} MN$ ，求 $N$ 点的坐标．

题型：未知
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