(本题5分)当取何值时,关于x的一元二次方程有实数根?
为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树的价格之比为 2 : 2 : 3 ,丙种树每棵 300 元,现计划用 210000 元资金,购买这三种树共 1000 棵.
(1)求甲、乙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的 2 倍,恰好用完计划资金,则这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了 10120 元的购树款,在购买总棵数不变的前提下,求丙种树最多可购买多少棵?
探究:(1)如图①若 AB / / CD .则 ∠ B + ∠ D = ∠ E .你能说明为什么吗?
(2)反之,若 ∠ B + ∠ D = ∠ E ,直线 AB 和 CD 有什么位置关系,请证明;
(3)若将点 E 移至图②所示位置,此时 ∠ B , ∠ D , ∠ E 之间有什么关系?请证明;
(4)若将点 E 移至图③所示位置,情况又如何?
(5)在图④中, AB / / CD , ∠ E + ∠ G 与 ∠ B + ∠ F + ∠ D 又有何关系?
(6)在图⑤中,若 AB / / CD ,又得到什么结论?
若实数 a , b , c 满足关系式 a - 199 + b ⋅ 199 - a - b = 3 a + 5 b - 2 - c + 2 b + 3 b - c ,试确定 c 的值.
如图,将 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 这 10 个数字分别填入图中的 10 个圆圈内,使任意连续相邻的 5 个圆圈内的数字之和均不大于某一个整数 M ,求 M 的最小值并完成相应的填图游戏.
购买 5 种数学用品 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 的件数和用钱总数列成下表:
那么,购买每种数学用品各一件共需多少元?