(本题满分12分)某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为包,已知每次进货的运输劳务费为62.5元,全部洗衣粉一年的保管费为1.5元.(1)将该商店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数;(2)为使利润最大,每次应进货多少包?
(本小题满分8分)已知函数。(Ⅰ)求函数的导数;(Ⅱ)求函数的极值。
(本小题满分9分)已知函数。(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)求的极大值;(Ⅲ)求证:对于任意,函数在上恒成立。
(本小题满分8分)数列满足。(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
(本小题满分8分)利用展开式回答下列问题:(Ⅰ)求的展开式中的系数;(Ⅱ)通过给以适当的值,将下式化简:;(Ⅲ)把(Ⅱ)中化简后的结果作为,求的值。
(本小题满分7分)有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作,令。(Ⅰ)求所取各值的概率;(Ⅱ)求的分布列,并求出的数学期望值。