(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
选修4-5;不等式选讲 已知 (1)求的解集; (2)若-恒成立,求的取值范围.
选修4-4;坐标系与参数方程 在平面直接坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点. (1)求曲线的普通方程,的极坐标方程; (2)若是曲线上的两点,求的值.
已知函数. (1)求的单调区间和极值; (2)求在上的最小值; (3)设+,若对有恒成立,求实数的取值范围.
已知数列的前项和,数列满足,且. (1)求; (2)设为数列的前项和,求,并求满足时的最大值.
(本小题满分12分)在 中,内角、、的对边分别为、、,. (1)若,求和; (2)若,且的面积为,求的大小.