(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面.
如图所示,在四棱锥中,平面,∥,,是中点,是上的点,且,为中边上的高. (1)证明:平面; (2)若,,,求三棱锥的体积; (3)证明:平面.
如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直,∥,. (1)求证:平面∥平面; (2)若,求证.
如图,直三棱柱 中,,,,点分别为和的中点. (1)证明:∥平面; (2)求三棱锥的体积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点. (1)若是的中点,求证://平面; (2)若,求证:; (3)在(2)的条件下,若,,,求四棱锥的体积.