在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；量出、两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）.

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在平面直角坐标系中，直线 $y = kx + 4 (k \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A (8, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1） $k$ 的值是　　；

（2）点 $C$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，点 $D$ 和点 $E$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上．

①如图，点 $E$ 为线段 $OB$ 的中点，且四边形 $OCED$ 是平行四边形时，求 $▱ OCED$ 的周长；

②当 $CE$ 平行于 $x$ 轴， $CD$ 平行于 $y$ 轴时，连接 $DE$ ，若 $ΔCDE$ 的面积为 $\frac{33}{4}$ ，请直接写出点 $C$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦，直线 $MN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ MN$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $∠ ABC = ∠ CBD$ ；

（2）若 $BC = 4 \sqrt{5}$ ， $CD = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径是　　．

题型：未知
难度：未知

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2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

题型：未知
难度：未知

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“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 $x$ 小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 ⩽ x < 10)$ ， $B (10 ⩽ x < 20)$ ， $C (20 ⩽ x < 30)$ ， $D (30 ⩽ x < 40)$ ， $E (x ⩾ 40)$ ．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中 $m$ 的值是　　，类别 $D$ 所对应的扇形圆心角的度数是　　度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 是对角线 $AC$ 上的两点， $AE = CF$ ， $DF = BE$ ，且 $DF / / BE$ ，过点 $C$ 作 $CG ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $G$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形；

（2）若 $\tan ∠ CAB = \frac{2}{5}$ ， $∠ CBG = 45 °$ ， $BC = 4 \sqrt{2}$ ，则 $▱ ABCD$ 的面积是　　．

题型：未知
难度：未知

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