设,(1)若,求a的值;(2)若,求a的值;(3)是否存在实数a使,若存在,求a的值。若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分)已知函数,.(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)如图,已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.
(本小题满分12分)已知函数,.(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
(本题小满分12分)如图,在直角梯形中,,,平面,,.(1)求证:平面;(2)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差为,前项和为,且.(1)求数列的通项公式与前项和;(2)将数列的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.