如图,在中,为边上的高,,沿将翻折,使得得几何体(1)求证:; (2)求二面角的余弦值。
已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程。
在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离
已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且①分别求,的通项公式。②若,求n的范围③令,求数列的前n项和。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望。
在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点。①求证:∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离。