某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分13分) 已知集合 (1)若,求m的值; (2)若,求m的取值范围。
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值.
(本小题满分12分) 如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)设点在线段上,且, 试在线段上确定一点,使得平面.
(本小题满分12分) 设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足:(为常数,且,). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
(本小题满分12分) 已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、. (Ⅰ)若,,,求、的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.