(本小题满分12分)已知甲船正在大海上航行。当它位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达。(供参考使用:)。(1) 试问乙船航行速度的大小;(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示,譬如北偏东…度)。
已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
已知数列前n项和为成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列满足,求证:.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望; (Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
已知函数,.求: (I)求函数的最小正周期和单调递增区间; (II)求函数在区间上的值域.