如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2

求抛物线的解析式及对称轴
点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标；
在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。