如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 ．
（1）判断 与 的位置关系并说明理由；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
某商场计划购进 ， 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机进价多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部．
（1）求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 、 两种型号的手机共40部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为11米，灯杆 与灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为18米，从 ， 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， ，求灯杆 的长度．
为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）
组别 |
成绩分组 |
频数 |
频率 |
1 |
|
2 |
0.05 |
2 |
|
4 |
0.10 |
3 |
|
|
0.2 |
4 |
|
10 |
0.25 |
5 |
|
|
|
6 |
|
6 |
0.15 |
合计 |
40 |
1.00 |
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图．
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