.(本小题满分10分)如图,已知扇形的半径为15cm,∠AOB=120°。(1)求扇形的面积;(2)用这扇形围成圆锥的侧面,求该圆锥的高和底面半径。
甲、乙两人进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
(1)甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少? (2)谁的射击成绩更稳定?
定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,8),AB为半圆的直径,半圆的圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为3. (1)请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式y ,自变量的取值范围是 ; (2)请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标; (3)求经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. ①△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D恰好落在AB边上.如图1,则S△BDC与S△AEC的数量关系是 ; ②当△DEC绕点C旋转到图2的位置时,小娜猜想①中S△BDC与S△AEC的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小娜的猜想; (2)已知,∠ABC=60°,点D是∠ABC平分线上一点,BD=CD=2,DE∥AB交BC于点E,如图3.若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,则BF= .
已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.则DE•CD CF•AD(填“<”或“=”或“>”); (2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DE•CD=CF•AD成立?并证明你的结论; (3)如图3,若BA=BC=3,DA=DC=4,∠BAD=90°,DE⊥CF.则的值为 .
已知抛物线y=x2﹣2x﹣与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ; (2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P,O,A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.