如图,已知直线AB与x轴交于A(6,0)点,与y轴交于B(0,10)点,点M的坐标为(0,4),点P(x,y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合),连接OP、MP,设△OPM的面积为S. (1) 求S关于x的函数表达式,并写x的取值范围;(2) 当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时,求S的值;(3) 当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时,求P点坐标.
如图,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2). (1)求m,b的值; (2)求点B的坐标,并写出时,的取值范围.
如图所示,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要551m2,求修建的路宽为多少?
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表: (1)表中和所表示的数分别为:=_______________,=_______________; (2)请在图中补全额数分布直方图; (3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?
已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.
如图1,抛物线y=nx2-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°. (1)填空:点B的坐标为(_),点C的坐标为(_); (2)连接OA,若△OAC为等腰三角形. ①求此时抛物线的解析式; ②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.