一个口袋有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第三个是红球”,求:(1)不放回时,事件A,B的概率;(2)每次抽后放回时,事件A,B的概率.
已知椭圆+=1(a>b>0)上的点M (1, )到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
已知平面四边形的对角线交于点,,且,,.现沿对角线将三角形翻折,使得平面平面.翻折后: (Ⅰ)证明:;(Ⅱ)记分别为的中点.①求二面角大小的余弦值; ②求点到平面的距离
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (Ⅱ)求双曲线的方程及其离心率.
三棱柱中,分别是、上的点,且,。设,,.(Ⅰ)试用表示向量;(Ⅱ)若,,,求MN的长.。
设命题:方程表示的图象是双曲线;命题:,.求使“且”为真命题时,实数的取值范围.