（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
（1）如图①，点 在 上，点 在 上， ， ．求证： ．
（2）如图②， 为 上一点，按以下步骤作图：
①连接 ；
②以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
③在射线 上截取 ；
④连接 ．
若 ，求 的半径．
如图①，要在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点 关于 的对称点 ，线段 与直线 的交点 的位置即为所求，即在点 处建燃气站，所得路线 是最短的．
为了证明点 的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点 ，连接 、 ，证明 ．请完成这个证明．
（2）如果在 、 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．
①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
如图，在 和△ 中， 、 分别是 、 上一点， ．
（1）当 时，求证 △ ．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）当 时，判断 与△ 是否相似，并说明理由．
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