甲盒中有一个红色球,两个白色球,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2个,每次从中任意地取出1个球,用列表的方法列出所有可能结果,计算下列事件的概率。(1)取出的2个球都是白球; (2)取出的2个球中至少有1个白球.
某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者,20名学生的名额分配为高一12人,高二6人,高三2人. (1)若从20名学生中选出3人做为组长,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率; (2)若将4名教师随机安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
已知函数. (1)求的最小正周期和最小值; (2)若,且,求的值.
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是. (1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值; (3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.
已知动圆与直线相切且与圆:外切。 (1)求圆心的轨迹方程; (2)过定点作直线交轨迹于两点,是点关于坐标原点的对称点,求证:;
在中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点. (1)求证:CD∥平面AEF; (2)求证:平面AEF⊥平面ABF; (3)求三棱锥C-AEF的体积,