如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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挑错有奖

如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值．

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如图， $AB$ 和 $CD$ 两幢楼地面距离 $BC$ 为 $30 \sqrt{3}$ 米，楼 $AB$ 高30米，从楼 $AB$ 的顶部点 $A$ 测得楼 $CD$ 的顶部点 $D$ 的仰角为 $45 °$ ．

（1）求 $∠ CAD$ 的大小；

（2）求楼 $CD$ 的高度（结果保留根号）．

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在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．

（1）本次接受调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？

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如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 是边 $BC$ 的中点，连结 $AD$ 并延长到点 $E$ ，使 $DE = AD$ ，连结 $CE$ ．

（1）求证： $ΔABD ≅ ΔECD$ ；

（2）若 $ΔABD$ 的面积为5，求 $ΔACE$ 的面积．

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（1）计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2020}$ ；

（2）化简： $\frac{2 a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ．

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正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $O$ 是 $BC$ 边上的一个动点（与 $B$ ， $C$ 不重合），以 $O$ 为顶点在 $BC$ 所在直线的上方作 $∠ MON = 90 °$ ．

（1）当 $OM$ 经过点 $A$ 时，

①请直接填空： $ON$ 　　（可能，不可能）过 $D$ 点；（图1仅供分析）

②如图2，在 $ON$ 上截取 $OE = OA$ ，过 $E$ 点作 $EF$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $F$ ，作 $EH ⊥ CD$ 于 $H$ ，求证：四边形 $EFCH$ 为正方形．

（2）当 $OM$ 不过点 $A$ 时，设 $OM$ 交边 $AB$ 于 $G$ ，且 $OG = 1$ ．在 $ON$ 上存在点 $P$ ，过 $P$ 点作 $PK$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $K$ ，使得 $S_{ΔPKO} = 4 S_{ΔOBG}$ ，连接 $GP$ ，求四边形 $PKBG$ 的最大面积．

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