(本小题满分12分). 如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该弦椭圆的方程; (2)求弦AC中点的横坐标; (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是棱的中点,AE交于点H. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为. (1)求数列的通项公式; (2)设,等差数列的任一项,其中是中所有元素的最小数,,求的通项公式.
2014年2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05. (1)现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (2)在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.
设函数满足. (1)求的单调递减区间; (2)设锐角的内角所对的边分别为,且,求的取值范围.
已知函数 (1)判断函数的奇偶性; (2)试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性; (3)若满足:,试证明:.