如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。
（1）  求圆C的方程；
（2）  当t=1时，求出直线的方程；
（3）  求直线OM的斜率k的取值范围。