(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m

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(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0．
(1)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根．
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根．求α²＋β²＋αβ的值．

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某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 $AB$ 与支架 $CD$ 所在直线相交于点 $O$ ，且 $OB = OD$ ，支架 $CD$ 与水平线 $AE$ 垂直， $∠ BAC = ∠ CDE = 30 °$ ， $DE = 80 cm$ ， $AC = 165 cm$ ．

（1）求支架 $CD$ 的长；

（2）求真空热水管 $AB$ 的长．（结果保留根号）

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为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

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我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 $\frac{2}{3}$ ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

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如图，直线 $y = x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 在第一象限内交于点 $A (1, 2)$ ，且与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔBCP$ 的面积等于2，求 $P$ 点的坐标．

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求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在 $▱ ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ，　　．

求证：　　．

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