（本题8分）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC．
(1)求证：∠CBN＝∠CDB；
(2)若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB＝15°，求DC的长．
（本题14分）[来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）
（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.
（2）若点E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在抛物线上，且0<n<1，试比较y1、y2、y3的大小.
（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.
（本题12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= ；当 ＜x＜ 时，y2=100；
（2）当该公司在国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：
| 实验次数 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
| 3的倍数的频数 |
5 |
13 |
17 |
26 |
32 |
36 |
39 |
49 |
55 |
61 |
| 3的倍数的频率 |
0.25 |
,0.33 |
0.28 |
0.33 |
0.32 |
0.30 |
|
,0.31 |
,0.31 |
|
（1）完成上表；（精确到0.01）
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
（本题10分）已知二次函数
．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论
取何实数，此二次函数的图像与
轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。
粤公网安备 44130202000953号