(本小题满分9分)如图,圆锥中,为底面圆的两条直径,,且⊥,, 为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求圆锥的表面积; (Ⅲ)求异面直线与所成角的正切值.
(本小题满分12分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、. (1)求椭圆C的方程; (2)当时,求面积的最大值; (3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
(本小题满分12分)已知. (1)当,时,若不等式恒成立,求的范围; (2)试证函数在内存在唯一零点.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和(n为正整数)。 (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和。
(本小题满分12分)已知命题:抛物线与直线有两个不同交点;命题:函数在上单调递增;若或为真,且为假,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合. 直线的参数方程是(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程; (2)设直线与曲线相交于,两点,求M,N两点间的距离.