定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数,(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界函数值,求实数的取值范围;(3)若,求函数在上的上界T的取值范围。
已知抛物线的焦点坐标是,准线方程是,求证:抛物线的方程为.
抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为,试求抛物线方程.
抛物线上点到定点和焦点的距离之和的最小值为,求此抛物线的方程.
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示,ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上.设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
已知函数y=sin2x+cos2x-2. (1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象; (2)求这个函数的周期和单调区间; (3)求函数图象的对称轴方程. (4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.