已知函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数 f 0 (x)= sin x x (x>0) ,设 f n (x) 为 f n - 1 (x) 的导数, n∈N*
(1)求 2 f 1 ( π 2 )+ π 2 f 2 ( π 2 ) 的值; (2)证明:对任意 n∈N* ,等式 n f n - 1 ( π 4 ) + π 4 f n ( π 4 ) = 2 2 .
盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x 1 , x 2 , x 3 ,随机变量 X 表示 x 1 , x 2 , x 3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .
已知 x>0,y>0 ,证明 (1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy
在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程 { x = 1 - 2 2 y = 2 + 2 2 t t ( t 为参数),直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 AB 两点,求线段 AB 的长.
如图, AB 是圆 O 的直径, CD 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点,证明 ∠AOB=∠D