（本小题满分14分）{}、{}都是各项为正的数列，对任意的，

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（本小题满分14分）{}、{}都是各项为正的数列，对任意的，都有、、成等差数列，、、成等比数列.
(1) 试问{}是否为等差数列，为什么？
(2) 如=1，=，求；

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如图，在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且.分别为,的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买．

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

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已知等差数列满足．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？

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已知函数 $f (x) = \sin x - 2 \sqrt{3} \sin^{2} \frac{x}{2}$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{2 π}{3}]$ 上的最小值．

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已知数列满足:,且.记集合．
（Ⅰ）若,写出集合的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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